Cara Menghitung Median Data Berkelompok dengan Cara Mudah
Median adalah salah satu ukuran pusat yang digunakan dalam statistika untuk menunjukkan nilai tengah dari sekelompok data. Ketika data yang kita miliki terdiri dari sekumpulan angka yang tidak terkelompok, perhitungan median dapat dilakukan dengan mengurutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar, dan menemukan nilai tengah. Namun, ketika data kita terkelompok, perhitungan median memerlukan beberapa tahap tambahan.
Data berkelompok
biasanya disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, yang menunjukkan jumlah kali
kemunculan setiap nilai dalam kelompok data. Tabel frekuensi biasanya terdiri
dari dua kolom: kolom pertama menunjukkan rentang nilai, sementara kolom kedua
menunjukkan frekuensi kemunculan nilai tersebut dalam rentang tersebut.
Untuk menghitung median
dari data berkelompok, pertama-tama kita harus menentukan rentang nilai yang
mengandung median. Rentang ini harus mencakup setidaknya 50% dari seluruh data,
tetapi idealnya mencakup sekitar 25-75% dari data. Untuk menentukan rentang
ini, kita dapat menggunakan kumulatif frekuensi, yaitu jumlah frekuensi dari
rentang terendah hingga rentang saat ini.
Setelah menentukan
rentang median, kita perlu menghitung nilai median itu sendiri. Ada beberapa
metode yang dapat digunakan untuk melakukan ini, tetapi salah satu metode yang
paling umum adalah metode interpolasi.
Metode interpolasi
menghitung median dengan memperkirakan posisi median di dalam rentang median.
Ini dilakukan dengan menghitung selisih antara frekuensi akumulasi pada akhir
rentang median dan frekuensi akumulasi pada akhir rentang sebelumnya, kemudian
membaginya dengan frekuensi pada rentang median. Hasil dari perhitungan ini
kemudian ditambahkan dengan batas bawah rentang median untuk memberikan nilai
median sebenarnya.
Sebagai contoh, jika
rentang median adalah 20-30 dan frekuensi akumulasi pada akhir rentang
sebelumnya adalah 15, sedangkan frekuensi akumulasi pada akhir rentang median
adalah 25, dengan frekuensi pada rentang median adalah 10, maka perhitungan
median akan terlihat seperti ini: (0,5 * 10) / 10 = 0,5. Kemudian, nilai 0,5
ditambahkan dengan 20, yang merupakan batas bawah rentang median, untuk
memberikan nilai median sebenarnya, yaitu 20,5.
Dalam beberapa kasus,
rentang median dapat melintasi lebih dari satu rentang dalam tabel frekuensi.
Dalam hal ini, perhitungan median dilakukan dengan menggunakan teknik yang sama
seperti yang dijelaskan di atas, dengan satu perbedaan: kita harus menghitung
frekuensi pada seluruh rentang median yang terlibat, dan menghitung selisih
antara frekuensi akumulasi di awal rentang median pertama dan frekuensi
akumulasi di akhir rentang median terakhir.
Dalam kesimpulannya,
menghitung median data berkelompok memerlukan beberapa tahapan tambahan
dibandingkan dengan menghitung median pada data yang tidak berkelompok. Namun,
dengan menggunakan teknik
Rumus dan Tata cara
perhitungan
Rumus untuk menghitung
median dari data berkelompok adalah sebagai berikut:
di mana:
- L adalah batas bawah dari rentang nilai yang mengandung median
- n adalah jumlah total data
- F sebelum adalah jumlah frekuensi kumulatif sebelum rentang median
- f adalah frekuensi dari rentang median
- i adalah panjang rentang nilai (atau interval)
Dalam rumus ini, L +
((n/2 - F sebelum)/f) * i menunjukkan nilai median sebenarnya yang terletak di
rentang median. Komponen-komponen rumus ini digunakan untuk menentukan rentang
median dan menemukan nilai sebenarnya.
Rumus ini digunakan
untuk menentukan nilai median dari data yang telah dikelompokkan dalam rentang
nilai. Untuk menggunakan rumus ini, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Hitung jumlah total data, yaitu n.
- Hitung frekuensi kumulatif dari setiap rentang nilai. Frekuensi kumulatif adalah jumlah frekuensi rentang nilai saat ini dan semua rentang sebelumnya.
- Tentukan rentang nilai yang mengandung data median, yang biasanya adalah rentang nilai di antara data ke-n/2 dan data ke-(n/2)+1 jika n adalah genap atau rentang nilai yang memuat data ke-(n+1)/2 jika n adalah ganjil.
- Hitung F sebelum, yaitu jumlah frekuensi kumulatif sebelum rentang median.
- Tentukan frekuensi dari rentang median, yaitu f.
- Tentukan panjang rentang nilai (atau interval), yaitu i.
- Gunakan rumus di atas untuk menghitung nilai median sebenarnya.
Perlu diingat bahwa
rumus ini hanya berlaku untuk data yang telah dikelompokkan dalam rentang nilai
yang sama. Jika rentang nilai berbeda atau tidak sama rumus ini tidak dapat
digunakan dan harus menggunakan rumus lainnya. Selain itu, rumus ini juga hanya
dapat digunakan untuk data dengan jumlah yang cukup besar, sehingga jumlah data
yang terkumpul dalam setiap rentang nilai tidak terlalu sedikit atau terlalu
banyak.
Contoh Soal
Tentukan median dari
data berkelompok dengan tabel frekuensi berikut ini:
Data |
Frekuensi |
Interval |
F kumulatif |
F sebelum kelas median |
20-24 |
3 |
20-24 |
3 |
0 |
25-29 |
6 |
25-29 |
9 |
3 |
30-34 |
8 |
30-34 |
17 |
9 |
35-39 |
5 |
35-39 |
22 |
17 |
40-44 |
2 |
40-44 |
24 |
22 |
45-49 |
1 |
45-49 |
25 |
24 |
Total |
25 |
Solusi:
Pertama-tama, kita harus
menentukan rentang nilai yang mengandung median. Karena jumlah total data kita
adalah 25, median harus berada di antara data ke-12 dan data ke-13. Kita dapat
menggunakan frekuensi kumulatif untuk menentukan rentang median. Dari tabel di
atas, kita dapat melihat bahwa frekuensi kumulatif di akhir interval 30-34
adalah 17, sementara frekuensi kumulatif di akhir interval sebelumnya (25-29)
adalah 9. Oleh karena itu, rentang median adalah 30-34.
Selanjutnya, kita perlu
menghitung nilai median. Untuk melakukan ini, kita menggunakan metode
interpolasi. Pertama, kita perlu menghitung selisih antara frekuensi kumulatif
pada akhir rentang median dan frekuensi kumulatif pada akhir rentang
sebelumnya, kemudian membaginya dengan frekuensi pada rentang median.
Dalam kasus ini, selisih
antara frekuensi kumulatif pada akhir rentang median dan akhir rentang
sebelumnya adalah
17 - 9 = 8
Frekuensi pada rentang
median adalah 8.
Oleh karena itu,
(0,5 * 8) / 8 = 0,5
Kemudian, kita
menambahkan nilai 0,5 dengan batas bawah rentang median (30) untuk mendapatkan
nilai median sebenarnya, yaitu 30,5.
Oleh karena itu,
median dari data
berkelompok = 30,5
Dalam tabel di atas,
kolom Interval menunjukkan rentang nilai yang tercakup dalam setiap kelas,
sedangkan kolom Frekuensi menunjukkan jumlah kemunculan nilai dalam rentang
tersebut. Kolom F kumulatif menunjukkan jumlah kumulatif dari frekuensi dalam
kelas sampai kelas tersebut, sementara kolom F sebelum kelas median menunjukkan
jumlah kumulatif dari frekuensi dalam kelas sebelum kelas median. Ini penting
untuk perhitungan median, karena kita harus mengetahui jumlah frekuensi sebelum
rentang median untuk menentukan rentang median yang tepat.
Posting Komentar untuk "Cara Menghitung Median Data Berkelompok dengan Cara Mudah"