Cara Uji Nonparametrik Uji Binomial (Satu Populasi)

Pada pembahasan sebelumnya telah dibahas mengenai uji nonparametrik berdasarkan skala pengukuran data dan pengujian hipotesis. Pada kesempatan kali ini, akan dibahas lebih lanjut mengenai salah satu jenis uji nonparametrik yaitu uji binomial untuk satu populasi.

Kegunaan Uji Satu Sampel

Melihat perbedaan yang berarti (signifikan) antara sampel dan populasi

Uji binomial untuk satu populasi dapat digunakan untuk melihat perbedaan yang signifikan antara sampel dan populasi. Dalam hal ini, hipotesis nol menyatakan bahwa proporsi sukses dalam sampel sama dengan proporsi sukses dalam populasi. Sedangkan hipotesis alternatif dapat berupa tidak sama dengan proporsi sukses dalam populasi. Dengan melakukan uji binomial, kita dapat menghitung nilai p-value yang dapat digunakan untuk menentukan apakah perbedaan antara sampel dan populasi signifikan atau tidak.

Melihat perbedaan yang berarti antara frekuensi-frekuensi yang kita amati dan frekuensi yang kita harapkan

Uji binomial juga dapat digunakan untuk melihat perbedaan yang berarti antara frekuensi-frekuensi yang kita amati dan frekuensi yang kita harapkan. Dalam hal ini, kita dapat menghitung frekuensi yang diharapkan berdasarkan hipotesis nol, dan membandingkannya dengan frekuensi yang diamati dalam sampel. Jika terdapat perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diamati dan frekuensi yang diharapkan, maka hipotesis nol dapat ditolak.

Melihat perbedaan yang berarti antara proporsi yang diamati dengan proporsi yang diharapkan

Uji binomial juga dapat digunakan untuk melihat perbedaan yang berarti antara proporsi yang diamati dengan proporsi yang diharapkan. Dalam hal ini, kita dapat menghitung proporsi yang diharapkan berdasarkan hipotesis nol, dan membandingkannya dengan proporsi yang diamati dalam sampel. Jika terdapat perbedaan yang signifikan antara proporsi yang diamati dan proporsi yang diharapkan, maka hipotesis nol dapat ditolak.

Mengetahui apakah sampel telah ditarik dari suatu populasi tertentu

Uji binomial dapat digunakan untuk mengetahui apakah sampel telah ditarik dari suatu populasi tertentu atau tidak. Dalam hal ini, kita dapat menguji apakah proporsi sukses dalam sampel sama dengan proporsi sukses dalam populasi yang diketahui. Jika proporsi sukses dalam sampel tidak signifikan berbeda dengan proporsi sukses dalam populasi yang diketahui, maka dapat disimpulkan bahwa sampel telah ditarik dari populasi tertentu.

Mengetahui apakah sampel adalah sampel random dari populasi tertentu

Uji binomial juga dapat digunakan untuk mengetahui apakah sampel adalah sampel random dari populasi tertentu atau tidak. Dalam hal ini, kita dapat menguji apakah proporsi sukses dalam sampel signifikan berbeda dengan proporsi sukses dalam populasi yang diketahui. Jika proporsi sukses dalam sampel signifikan berbeda dengan proporsi sukses dalam populasi yang diketahui, maka dapat disimpulkan bahwa sampel tidak random atau mungkin terdapat faktor lain yang mempengaruhi percobaan.

Uji Binomial

Uji Binomial adalah uji statistik non-parametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis tentang proporsi dalam populasi binomial. Populasi binomial adalah populasi yang hanya memiliki dua kemungkinan hasil dalam setiap percobaan. Contoh populasi binomial adalah populasi siswa yang lulus atau tidak lulus dalam ujian.

Ciri-ciri Fungsi Binomial

Fungsi binomial memiliki beberapa ciri-ciri, yaitu:

Populasi binomial hanya memiliki dua kemungkinan hasil dalam setiap percobaan: sukses dan gagal.
Setiap observasi dalam populasi binomial hanya memiliki dua nilai mungkin: 1 jika sukses atau 0 jika gagal.
Percobaan dalam populasi binomial harus independen dan probabilitas sukses harus konstan untuk setiap percobaan, sedangkan probabilitas gagal adalah 1 dikurangi probabilitas sukses. Contoh: dalam ujian, probabilitas seorang siswa lulus adalah 0,6 dan probabilitas tidak lulus adalah 0,4.

Fungsi Distribusi Binomial

Fungsi distribusi binomial adalah fungsi yang memberikan probabilitas untuk jumlah kejadian sukses dalam n percobaan independen dalam populasi binomial dengan probabilitas sukses p. Fungsi distribusi binomial dapat dituliskan dalam rumus matematis

P(Y=k) = ⁿC_k p^k (1-p)^(n-k)

di mana n adalah jumlah percobaan, k adalah jumlah kejadian sukses, p adalah probabilitas sukses dalam setiap percobaan, dan 1-p adalah probabilitas gagal dalam setiap percobaan.

Contoh Kasus

Contoh Kasus 1

Misalkan kita ingin menguji apakah proporsi orang yang gemar bermain game di suatu populasi adalah 0.6. Kita mengambil sampel sebanyak 100 orang dan menemukan bahwa 55 orang di antaranya gemar bermain game. Apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara sampel yang kita amati dengan populasi yang diharapkan?

Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan uji binomial satu populasi. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1.   Menentukan hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha).
Ho: Proporsi orang yang gemar bermain game di populasi adalah 0.6.
Ha: Proporsi orang yang gemar bermain game di populasi tidak sama dengan 0.6.
2. Menentukan tingkat signifikansi (α). Misalkan kita menggunakan tingkat signifikansi 0.05.
3.   Menghitung nilai p yang diharapkan. Dalam kasus ini, p = 0.6.
4.   Menghitung nilai q yang diharapkan. Dalam kasus ini, q = 1 - p = 0.4.
5.   Menghitung nilai standar deviasi (σ) dari distribusi binomial menggunakan rumus:
σ = √(n × p × q)
Dalam kasus ini, n = 100, p = 0.6, dan q = 0.4, sehingga
σ = √(100 × 0.6 × 0.4) = 4.9.
6.   Menghitung z-score menggunakan rumus:
z = (x - np) / σ
Di mana x adalah jumlah orang yang gemar bermain game di sampel, yaitu 55.
z = (55 - 100 × 0.6) / 4.9 = -2.04
7. Menghitung p-value menggunakan tabel distribusi normal standar atau software statistik. Dalam kasus ini, p-value adalah 0.0207.

8.   Membandingkan p-value dengan tingkat signifikansi (α). Karena p-value < α, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, terdapat perbedaan yang signifikan antara sampel yang kita amati dengan populasi yang diharapkan.
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa proporsi orang yang gemar bermain game di populasi yang kita teliti tidak sama dengan 0.6.

Contoh Kasus 2

Misalkan sebuah perusahaan farmasi ingin menguji efektivitas vaksin terhadap penyakit flu pada anak-anak. Perusahaan tersebut mengambil sampel 150 anak dan memberikan vaksin kepada mereka. Setelah itu, perusahaan tersebut mengamati dan menemukan bahwa 120 anak tidak terkena flu. Apakah vaksin tersebut efektif dalam mencegah penyakit flu pada anak-anak?
Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan uji binomial satu populasi. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha).
Ho: Proporsi anak yang tidak terkena flu di populasi adalah sama dengan proporsi anak yang tidak terkena flu di sampel.
Ha: Proporsi anak yang tidak terkena flu di populasi berbeda dengan proporsi anak yang tidak terkena flu di sampel.
2. Menentukan tingkat signifikansi (α). Misalkan kita menggunakan tingkat signifikansi 0.05.
3. Menghitung nilai p yang diharapkan. Dalam kasus ini, p adalah proporsi anak yang tidak terkena flu di populasi. Karena kita tidak memiliki informasi pasti tentang p, maka kita dapat menggunakan proporsi anak yang tidak terkena flu di sampel sebagai estimasi untuk p. Sehingga,
p = 120/150 = 0.8.
4. Menghitung nilai q yang diharapkan. Dalam kasus ini,
q = 1 - p = 0.2.
5. Menghitung nilai standar deviasi (σ) dari distribusi binomial menggunakan rumus:
σ = √(n × p × q)
Dalam kasus ini,
n = 150, p = 0.8, dan q = 0.2, sehingga
σ = √(150 × 0.8 × 0.2) = 3.46.
6. Menghitung z-score menggunakan rumus:
z = (x - np) / σ
Di mana x adalah jumlah anak yang tidak terkena flu di sampel, yaitu 120.
z = (120 - 150 × 0.8) / 3.46
z = -2.31
7. Menghitung p-value menggunakan tabel distribusi normal standar atau software statistik. Dalam kasus ini, p-value adalah 0.010.
8. Membandingkan p-value dengan tingkat signifikansi (α). Karena p-value < α, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, proporsi anak yang tidak terkena flu di populasi berbeda dengan proporsi anak yang tidak terkena flu di sampel.
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa vaksin tersebut efektif dalam mencegah penyakit flu pada anak-anak.

OlahStat.com