Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel merupakan jenis persamaan matematika yang memiliki nilai mutlak pada variabel tunggal dengan bentuk ax + b = |cx + d|. Dalam bahasa pemrograman prolog, persamaan ini dapat diimplementasikan dengan membuat sebuah fungsi yang menerima nilai variabel sebagai input, kemudian menghitung nilai dari persamaan tersebut dan mengembalikan hasilnya sebagai output.

Outline Artikel

• Soal
• Solusi

Contoh soal Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel biasanya dibagi menjadi tiga tingkatan kesulitan, yaitu mudah, sedang, dan sulit. Soal pada tingkat mudah biasanya hanya melibatkan operasi sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat digunakan untuk latihan

Soal

Tingkatan Mudah:

1. |2x - 8| = 10
2. |3x + 9| = 6
3. |4x - 12| = 20
4. |5x + 2| = 7
5. |6x - 18| = 24

Tingkatan Sedang:

1. |7x - 3| - 4 = 9
2. |8x + 4| - 3 = 5
3. |9x - 1| + 2 = 8
4. |10x + 2| - 7 = 1
5. |11x - 5| + 3 = 9

Tingkatan Sulit:

1. |12x - 8| - |4x + 6| = 10
2. |2x + 3| - |5x - 2| = 1
3. |7x - 5| + |x + 3| = 20

Solusi

Tingkatan Mudah:

1. |2x - 8| = 10

2x + 8 = 10 atau 2x - 8 = 10

2x = 2 atau 2x = 18

x = 1 atau x = 9

Jawaban: x = 1 atau x = 9

2. |3x + 9| = 6

3x - 9 = 6 atau 3x + 9 = 6

3x = 15 atau 3x = -3

x = 5 atau x = -1

Jawaban: x = 5 atau x = -1

3. |4x - 12| = 20

4x - 12 = 20 atau 4x - 12 = -20

4x = 32 atau 4x = -8

x = 8 atau x = -2

Jawaban: x = 8 atau x = -2

4. |5x + 2| = 7

5x - 2 = 7 atau 5x + 2 = -7

5x = 9 atau 5x = -9

x = 9/5 atau x = -9/5

Jawaban: x = 9/5 atau x = -9/5

5. |6x - 18| = 24

6x - 18 = 24 atau 6x - 18 = -24

6x = 42 atau 6x = -6

x = 7 atau x = -1

Jawaban: x = 7 atau x = -1

Tingkatan Sedang:

6. |7x - 3| - 4 = 9

|7x - 3| = 13

7x + 3 = 13 atau 7x - 3 = -13

7x = 10 atau 7x = -10

x = 10/7 atau x = -10/7

Jawaban: x = 10/7 atau x = -10/7

7. |8x + 4| - 3 = 5

|8x + 4| = 8

8x + 4 = 8 atau 8x + 4 = -8

8x = 4 atau 8x = -12

x = 1/2 atau x = -3/4

Jawaban: x = 1/2 atau x = -3/4

8. |9x - 1| + 2 = 8

|9x - 1| = 6

9x - 1 = 6 atau 9x - 1 = -6

9x = 7 atau 9x = -5

x = 7/9 atau x = -5/9

Jawaban: x = 7/9 atau x = -5/9

9. |10x + 2| - 7 = 1

|10x + 2| = 8

10x + 2 = 8 atau 10x + 2 = -8

10x = 6 atau 10x = -10

x = 3/5 atau x = -1

Jawaban: x = 3/5 atau x = -1

10. |11x - 5| + 3 = 9

|11x - 5| = 6

11x - 5 = 6 atau 11x - 5 = -6

11x = 11 atau 11x = -1

x = 1 atau x = -1/11

Jawaban: x = 1 atau x = -1/11

 

Tingkatan Sulit:

    11.    |12x - 8| - |4x + 6| = 10

Mari kita selesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel |12x - 8| - |4x + 6| = 10 tahap per tahap:

Langkah 1: Pisahkan persamaan menjadi dua kasus berdasarkan tanda kurung nilai mutlak.

|12x - 8| - |4x + 6| = 10

(12x - 8) - (4x + 6) = 10

atau

(12x - 8) - (-4x - 6) = 10

Langkah 2: Selesaikan setiap kasus secara terpisah.

Kasus 1:

(12x - 8) - (4x + 6) = 10

8x - 14 = 10

8x = 24

x = 3

Kasus 2:

(12x - 8) - (-4x - 6) = 10

12x - 8 + 4x + 6 = 10

16x - 2 = 10

16x = 12

x = 0.75

Langkah 3: Verifikasi solusi dengan memeriksa kembali dalam persamaan asli.

Untuk x = 3:

|12x - 8| - |4x + 6| = 10

|12(3) - 8| - |4(3) + 6| = 10

|28| - |18| = 10

28 - 18 = 10 (benar)

Untuk x = 0.75:

|12x - 8| - |4x + 6| = 10

|12(0.75) - 8| - |4(0.75) + 6| = 10

|1| - |9| = 10

1 - 9 ≠ 10 (salah)

Jadi, solusi yang tepat untuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel

|12x - 8| - |4x + 6| = 10 adalah x = 3

   12.   |2x + 3| - |5x - 2| = 1

Mari kita selesaikan soal ini tahap per tahap.

Langkah 1: Kita perlu mengetahui interval mana yang membuat nilai mutlak pertama dan kedua bernilai positif dan negatif. Untuk itu, kita dapat membuat sistem persamaan seperti berikut:

2x + 3 ≥ 0 dan 5x - 2 < 0

atau

2x + 3 < 0 dan 5x - 2 ≥ 0

Dari sistem persamaan tersebut, kita dapat mengetahui bahwa

x ∈ [-3/2, 2/5) atau x ∈ (-∞, -3/2) ∪ [2/5, ∞).

Langkah 2: Pertama-tama, kita dapat menuliskan persamaan asli dengan membaginya menjadi dua kasus, yaitu ketika

(i) 2x + 3 ≥ 0 dan 5x - 2 ≥ 0, serta

(ii) ketika 2x + 3 < 0 dan 5x - 2 < 0.

Dalam hal ini, kita harus melakukan operasi pada masing-masing persamaan nilai mutlak, yaitu:

(2x + 3) - (5x - 2) = 1

atau

-(2x + 3) + (5x - 2) = 1

Dalam kasus (i), kita akan mendapatkan x = -1/3. Namun, nilai ini tidak termasuk pada interval yang diizinkan x.

Oleh karena itu, kita harus memeriksa hasil persamaan pada kasus (ii). Dalam kasus (ii), kita akan mendapatkan x = 11/7. Nilai ini termasuk pada interval yang diizinkan x. Oleh karena itu, solusi persamaan asli adalah x = 11/7.

13.   |7x - 5| + |x + 3| = 20

Pertama-tama, untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel ini, kita harus memperhatikan tanda nilai mutlak. Jika nilai dalam tanda nilai mutlak positif, maka nilai mutlak dapat dihilangkan. Jika nilai dalam tanda nilai mutlak negatif, maka nilai tersebut perlu dikalikan dengan -1 terlebih dahulu sebelum nilai mutlak dihilangkan.

Berikut adalah tahap-tahap penyelesaian untuk persamaan |7x - 5| + |x + 3| = 20:

1.        Kita pecah persamaan menjadi dua bagian berdasarkan tanda nilai mutlak. Oleh karena itu, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan nilai dari 7x - 5 dan x + 3, yaitu:

a. 7x - 5 ≥ 0 dan x + 3 ≥ 0

b. 7x - 5 ≥ 0 dan x + 3 < 0

c. 7x - 5 < 0 dan x + 3 ≥ 0

d. 7x - 5 < 0 dan x + 3 < 0

2.      Kita perlu menyelesaikan setiap kemungkinan nilai secara terpisah.

a.      7x - 5 ≥ 0 dan x + 3 ≥ 0

Karena kedua nilai tersebut positif, maka kita dapat menghilangkan tanda nilai mutlak sehingga persamaan menjadi:

(7x - 5) + (x + 3) = 20

Kita selesaikan persamaan ini:

8x - 2 = 20

8x = 22

x = 2.75

b.     7x - 5 ≥ 0 dan x + 3 < 0

Kita hilangkan tanda nilai mutlak pada nilai 7x - 5 dan ubah tanda pada nilai x + 3 sehingga persamaan menjadi:

(7x - 5) - (x + 3) = 20

Kita selesaikan persamaan ini:

6x - 8 = 20

6x = 28

x = 4.67

c.      7x - 5 < 0 dan x + 3 ≥ 0

Kita hilangkan tanda nilai mutlak pada nilai x + 3 dan ubah tanda pada nilai 7x - 5 sehingga persamaan menjadi:

 -(7x - 5) + (x + 3) = 20

Kita selesaikan persamaan ini:

-6x + 8 = 20

-6x = 12

x = -2

d.     7x - 5 < 0 dan x + 3 < 0

Karena kedua nilai tersebut negatif, maka kita dapat menghilangkan tanda nilai mutlak sehingga persamaan menjadi:

-(7x - 5) - (x + 3) = 20

Kita selesaikan persamaan ini:

-8x + 2 = 20

-8x = 18

x = -2.25

Dalam kasus ini, terdapat empat kemungkinan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu 2.75, 4.67, -2, dan -2.25.

Berbagi :