Contoh Soal Matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan salah satu topik yang penting dalam matematika, khususnya dalam kelas 10 SMA. SPLDV merupakan suatu persamaan linear yang terdiri dari dua variabel dan dua persamaan. Dalam menyelesaikan SPLDV, terdapat tiga teknik utama yang digunakan, yaitu eliminasi, substitusi, dan gabungan substitusi dan eliminasi.
Outline Artikel
Untuk menguasai materi SPLDV, latihan soal adalah suatu hal yang penting dilakukan. Oleh karena itu, disediakan latihan soal SPLDV dalam berbagai teknik penyelesaian. Diharapkan latihan soal tersebut dapat membantu siswa dalam memahami materi SPLDV dan meningkatkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan masalah SPLDV.
Soal
Latihan
Selesaikan
Soal berikut dengan menggunakan Teknik Substitusi
1.
Selesaikan
SPLDV berikut:
3x + 4y = 10
2x - 5y = -8
2.
Selesaikan
SPLDV berikut:
6x - 3y = 18
2x + y = 2
3.
Selesaikan
SPLDV berikut:
5x - 4y = -17
-3x + 2y = 12
Selesaikan
Soal berikut dengan menggunakan Teknik Eliminasi
4.
Selesaikan
SPLDV berikut:
2x + y = 7
x - 3y = -19
5.
Selesaikan
SPLDV berikut:
4x - 2y = 6
-x + y = -5
6.
Selesaikan
SPLDV berikut:
3x - 4y = 5
2x + y = 7
Selesaikan
Soal berikut dengan menggunakan Teknik Gabungan Substitusi dan Eliminasi
7.
Selesaikan
SPLDV berikut:
x + 3y = 11
2x - 5y = -12
8.
Selesaikan
SPLDV berikut:
4x - 3y = -7
2x + y = 6
9.
Selesaikan
SPLDV berikut:
x - 2y = -1
-3x + 5y = 11
Solusi
Nomor 1
Selesaikan
SPLDV berikut:
3x
+ 4y = 10
2x
- 5y = -8
Langkah-langkah penyelesaian menggunakan cara substitusi adalah:
- Selesaikan salah satu persamaan terlebih dahulu untuk salah satu variabelnya.
- Kemudian substitusikan nilai dari variabel tersebut ke persamaan yang lainnya dan selesaikan persamaan tersebut untuk variabel lainnya.
Dari
persamaan 2x - 5y = -8, kita dapat memperoleh nilai x dalam bentuk:
2x = 5y - 8
x = (5/2)y - 4
Kemudian
substitusikan nilai x tersebut ke persamaan
3x + 4y = 10
3(5/2)y - 12 + 4y = 10
15y - 24 + 8y = 20
23y = 44
y = 44/23
Setelah
memperoleh nilai y, kita dapat mencari nilai x dengan menggunakan persamaan
x = (5/2)y - 4:
x = (5/2)(44/23) - 4
x = 22/23
Sehingga
solusi dari SPLDV tersebut adalah (x, y) = (22/23, 44/23).
Nomor 2
Selesaikan SPLDV berikut:
6x - 3y = 18
2x + y = 2
Kita akan menggunakan metode substitusi
untuk menyelesaikan SPLDV ini. Pertama-tama, kita akan memecahkan salah satu
persamaan untuk salah satu variabel. Kita dapat memecahkan persamaan kedua
untuk y dengan cara
y
= 2 - 2x.
Selanjutnya, kita akan mengganti y
dalam persamaan pertama dengan 2 - 2x untuk mendapatkan:
6x
- 3(2 - 2x) = 18
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini
untuk x:
6x
- 6 + 6x = 18
12x
= 24
x
= 2
Sekarang kita dapat menggunakan nilai x
= 2 untuk mencari nilai y. Kita dapat mengganti x dengan 2 dalam persamaan
kedua untuk mendapatkan:
2(2)
+ y = 2
4
+ y = 2
y
= -2
Sehingga solusi SPLDV tersebut adalah
(x, y) = (2, -2).
Nomor 3
Selesaikan SPLDV berikut:
5x - 4y = -17
-3x + 2y = 12
Kita akan menggunakan metode substitusi
untuk menyelesaikan SPLDV ini. Pertama-tama, kita akan memecahkan salah satu
persamaan untuk salah satu variabel. Kita dapat memecahkan persamaan kedua
untuk y dengan cara
y
= (3/2)x + 6
Selanjutnya, kita akan mengganti y
dalam persamaan pertama dengan (3/2)x + 6 untuk mendapatkan:
5x
- 4((3/2)x + 6) = -17
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini
untuk x:
5x
- 6x - 24 = -17
-x
= 7
x
= -7
Sekarang kita dapat menggunakan nilai x
= -7 untuk mencari nilai y. Kita dapat mengganti x dengan -7 dalam persamaan
kedua untuk mendapatkan:
-3(-7)
+ 2y = 12
21
+ 2y = 12
2y
= -9
y
= -4.5
Sehingga solusi SPLDV tersebut adalah
(x, y) = (-7, -4.5).
Nomor 4
Selesaikan
SPLDV berikut:
2x
+ y = 7
x
- 3y = -19
Untuk
menyelesaikan SPLDV menggunakan teknik eliminasi, kita harus mengeliminasi
salah satu variabel dari kedua persamaan tersebut. Kita dapat mengeliminasi y
dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 1,
sehingga kita akan memiliki:
6x + 3y = 21
x - 3y = -19
Kita
dapat menambahkan kedua persamaan tersebut untuk mengeliminasi y:
7x = 2
x = 2/7
Sekarang
kita dapat menggunakan nilai x = 2/7 untuk mencari nilai y. Kita dapat
mengganti x dengan 2/7 dalam persamaan pertama untuk mendapatkan:
2(2/7) + y = 7
4/7 + y = 7
y = 48/7
Sehingga
solusi SPLDV tersebut adalah (x, y) = (2/7, 48/7).
Nomor 5
Selesaikan SPLDV berikut:
4x - 2y = 6
-x + y = -5
Untuk menyelesaikan SPLDV menggunakan
teknik eliminasi, kita harus mengeliminasi salah satu variabel dari kedua
persamaan tersebut. Kita dapat mengeliminasi y dengan mengalikan persamaan
kedua dengan 2 dan persamaan pertama dengan 1, sehingga kita akan memiliki:
4x
- 2y = 6
-2x
+ 2y = -10
Kita dapat menambahkan kedua persamaan
tersebut untuk mengeliminasi y:
2x
= -4
x
= -2
Sekarang kita dapat menggunakan nilai x
= -2 untuk mencari nilai y. Kita dapat mengganti x dengan -2 dalam persamaan
kedua untuk mendapatkan:
-(-2)
+ y = -5
2
+ y = -5
y
= -7
Sehingga solusi SPLDV tersebut adalah
(x, y) = (-2, -7).
Nomor 6
Selesaikan SPLDV berikut:
3x - 4y = 5
2x + y = 7
Untuk menyelesaikan SPLDV menggunakan
teknik eliminasi, kita harus mengeliminasi salah satu variabel dari kedua
persamaan tersebut. Kita dapat mengeliminasi y dengan mengalikan persamaan
kedua dengan -4 dan persamaan pertama dengan 1, sehingga kita akan memiliki:
3x - 4y = 5
-8x - 4y = -28
Kita dapat menambahkan kedua persamaan
tersebut untuk mengeliminasi y:
-5x = -23
x = 23/5
Sekarang kita dapat menggunakan nilai x
= 23/5 untuk mencari nilai y. Kita dapat mengganti x dengan 23/5 dalam
persamaan kedua untuk mendapatkan:
2(23/5) + y = 7
46/5 + y = 7
y = -1/5
Sehingga solusi SPLDV tersebut adalah
(x, y) = (23/5, -1/5).
Nomor 7
Selesaikan SPLDV berikut:
x + 3y = 11
2x - 5y = -12
Untuk menyelesaikan SPLDV menggunakan
teknik gabungan substitusi dan eliminasi, kita harus mengeliminasi salah satu
variabel dari kedua persamaan tersebut, kemudian menggunakan teknik substitusi
untuk mencari nilai variabel yang lain.
Pertama-tama, kita dapat mengeliminasi
x dengan mengalikan persamaan pertama dengan -2 dan menambahkannya pada
persamaan kedua, sehingga kita akan memiliki:
-2(x
+ 3y = 11) => -2x - 6y = -22
2x
- 5y = -12
-11y
= -34
y
= 34/11
Sekarang kita dapat menggunakan nilai y
= 34/11 untuk mencari nilai x dengan menggunakan teknik substitusi. Kita dapat
mengganti y dengan 34/11 dalam persamaan pertama untuk mendapatkan:
x
+ 3(34/11) = 11
x
= 11 - 102/11
x
= 9/11
Sehingga solusi SPLDV tersebut adalah
(x, y) = (9/11, 34/11).
Nomor 8
Selesaikan SPLDV berikut:
4x - 3y = -7
2x + y = 6
Untuk menyelesaikan SPLDV menggunakan
teknik gabungan substitusi dan eliminasi, kita harus mengeliminasi salah satu
variabel dari kedua persamaan tersebut, kemudian menggunakan teknik substitusi
untuk mencari nilai variabel yang lain.
Pertama-tama, kita dapat mengeliminasi
y dengan mengalikan persamaan kedua dengan 3 dan menambahkannya pada persamaan
pertama, sehingga kita akan memiliki:
4x
- 3y = -7
3(2x
+ y = 6) => 6x + 3y = 18
10x
= 11
x
= 11/10
Sekarang kita dapat menggunakan nilai x
= 11/10 untuk mencari nilai y dengan menggunakan teknik substitusi. Kita dapat
mengganti x dengan 11/10 dalam persamaan kedua untuk mendapatkan:
2(11/10)
+ y = 6
y
= 6 - 11/5
y
= 19/5
Sehingga solusi SPLDV tersebut adalah
(x, y) = (11/10, 19/5).
Nomor 9
Selesaikan SPLDV berikut:
x - 2y = -1
-3x + 5y = 11
Pertama-tama, kita akan mengganti tanda
negatif pada persamaan pertama dengan mengalikan kedua sisi dengan -1, sehingga
SPLDV kita menjadi:
-x
+ 2y = 1
-3x
+ 5y = 11
Selanjutnya, kita akan mengeliminasi x
dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 1,
sehingga kita akan memiliki:
3(-x
+ 2y = 1) => -3x + 6y = 3
1(-3x
+ 5y = 11) => -3x + 5y = 11
Selanjutnya, kita akan mengurangkan
persamaan pertama dari persamaan kedua, sehingga kita akan memiliki:
(-3x
+ 5y = 11) - (-3x + 6y = 3)
8y
= 8
y
= 1
Sekarang kita dapat menggunakan nilai y
= 1 untuk mencari nilai x dengan menggunakan teknik substitusi. Kita dapat
mengganti y dengan 1 dalam persamaan pertama untuk mendapatkan:
x
- 2(1) = -1
x
= 1
Sehingga solusi SPLDV tersebut adalah (x, y) = (1, 1).
Posting Komentar untuk "Contoh Soal Matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)"