Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Artikel ini akan membahas tentang konsep nilai mutlak, yang merupakan suatu konsep dalam matematika yang banyak digunakan dalam berbagai macam perhitungan. Selain itu, artikel ini juga akan membahas mengenai persamaan nilai mutlak linear satu variabel, yang merupakan jenis persamaan matematika yang memuat variabel tunggal dan merupakan persamaan yang cukup penting untuk dipelajari.
Outline Artikel
- Konsep Nilai Mutlak
- Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
- Contoh Soal 1
- Contoh Soal 2
- Contoh Soal 3
- Contoh Soal 4
- Contoh Soal 5
Di dalam
artikel ini, pembaca akan mempelajari pengertian dan konsep dasar nilai mutlak,
serta bagaimana cara menghitung nilai mutlak pada bilangan. Kemudian, akan
dijelaskan mengenai persamaan nilai mutlak linear satu variabel, beserta dengan
langkah-langkah penyelesaiannya. Selain itu, pembaca juga akan diberikan contoh
soal beserta penyelesaiannya, sehingga dapat memperkuat pemahaman mengenai
materi yang telah dibahas.
Dengan
membaca artikel ini, diharapkan pembaca akan memiliki pemahaman yang lebih baik
mengenai konsep nilai mutlak, persamaan nilai mutlak linear satu variabel,
serta dapat mengaplikasikan pengetahuan tersebut dalam menyelesaikan
masalah-masalah matematika yang berkaitan.
Konsep Nilai Mutlak
Sebelum
membahas persamaan nilai mutlak linear satu variabel, ada baiknya kita mengenal
konsep nilai mutlak terlebih dahulu. Nilai mutlak adalah suatu fungsi matematika
yang menghasilkan nilai absolut dari suatu bilangan, yaitu jarak bilangan
tersebut terhadap titik nol pada garis bilangan. Sebagai contoh, nilai mutlak
dari -5 adalah 5, karena jarak -5 terhadap titik nol adalah 5.
Dalam notasi
matematika, nilai mutlak dari suatu bilangan a dituliskan sebagai |a|. Fungsi
nilai mutlak sendiri dapat didefinisikan sebagai berikut:
|a| = a, jika a ≥ 0 |a| = -a, jika a < 0
Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu
Variabel
Persamaan
nilai mutlak linear satu variabel adalah persamaan yang memiliki variabel
tunggal (misalnya x) dan mengandung fungsi nilai mutlak. Secara umum, persamaan
nilai mutlak linear satu variabel dapat dituliskan sebagai berikut:
|ax + b| = c
dengan a, b,
dan c adalah konstanta bilangan real. Persamaan ini dapat memiliki satu, dua,
atau bahkan tiga solusi. Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu
variabel, kita dapat menggunakan beberapa teknik berikut.
Contoh Soal 1
Misalkan
kita memiliki persamaan nilai mutlak linear satu variabel sebagai berikut:
|3x - 4| = 10
Maka,
langkah-langkah yang dapat kita lakukan untuk menyelesaikan persamaan ini
adalah sebagai berikut.
Penyelesaian
Pisahkan
kedua kasus yang mungkin terjadi, yaitu 3x - 4 ≥ 0 dan 3x - 4 < 0. Jika 3x -
4 ≥ 0, maka |3x - 4| = 3x - 4. Sehingga, persamaan menjadi:
3x - 4 = 10
Dari sini,
kita dapat mencari nilai x sebagai berikut:
3x = 14 x =
14/3
Jadi, solusi
pertama dari persamaan tersebut adalah x = 14/3.
Jika 3x - 4
< 0, maka |3x - 4| = -(3x - 4). Sehingga, persamaan menjadi:
-(3x - 4) =
10
Dari sini,
kita dapat mencari nilai x sebagai berikut:
3x = -6 x =
-2
Jadi, solusi
kedua dari persamaan tersebut adalah x = -2.
Cek
solusi-solusi tersebut dengan memasukkannya ke dalam persamaan awal.
Jika kita
masukkan x = 14/3 ke dalam persamaan, maka:
|3(14/3) -
4| = 10
|10| = 10
Sehingga, x
= 14/3 memenuhi persamaan awal.
Jika kita
masukkan x = -2 ke dalam persamaan, maka:
|3(-2) - 4|
= 10
|-10| = 10
Sehingga, x
= -2 juga memenuhi persamaan awal.
Sehingga, solusi dari persamaan nilai mutlak linear satu
variabel |3x - 4| = 10 adalah x = 14/3 dan x = -2.
Contoh Soal 2
Tentukan solusi
dari persamaan |2x - 5| = 7
Penyelesaian
Pertama-tama,
kita dapat memisahkan kedua kasus yang mungkin terjadi, yaitu 2x - 5 ≥ 0 dan 2x
- 5 < 0.
Jika 2x - 5
≥ 0, maka |2x - 5| = 2x - 5. Sehingga, persamaan menjadi:
2x - 5 = 7
Dari sini,
kita dapat mencari nilai x sebagai berikut:
2x = 12 x =
6
Jadi, solusi
pertama dari persamaan tersebut adalah x = 6.
Jika 2x - 5
< 0, maka |2x - 5| = -(2x - 5). Sehingga, persamaan menjadi:
-(2x - 5) =
7
Dari sini,
kita dapat mencari nilai x sebagai berikut:
2x = -12 x =
-6
Jadi, solusi
kedua dari persamaan tersebut adalah x = -6.
Setelah itu,
kita perlu memeriksa kedua solusi tersebut dengan memasukkannya ke dalam
persamaan awal, yaitu:
|2x - 5| = 7
Jika kita
masukkan x = 6 ke dalam persamaan, maka:
|2(6) - 5| =
7
|7| = 7
Sehingga, x
= 6 memenuhi persamaan awal.
Jika kita
masukkan x = -6 ke dalam persamaan, maka:
|2(-6) - 5|
= 7
|-17| = 7
Tentu saja,
|-17| tidak sama dengan 7, sehingga x = -6 bukan merupakan solusi dari
persamaan awal.
Sehingga,
solusi dari persamaan nilai mutlak linear satu variabel |2x - 5| = 7 adalah x =
6.
Contoh
Soal 3
Tentukan solusi dari persamaan |4 – 3x| = |–4|
Penyelesaian
Karena nilai
mutlak dari suatu bilangan selalu bernilai positif, maka |–4| = 4. Sehingga
persamaan menjadi:
|4 – 3x| = 4
Kita dapat
memisahkan kedua kasus yang mungkin terjadi, yaitu 4 - 3x ≥ 0 dan 4 - 3x <
0.
Jika 4 - 3x
≥ 0, maka |4 - 3x| = 4 - 3x. Sehingga, persamaan menjadi:
4 - 3x = 4
Dari sini,
kita dapat mencari nilai x sebagai berikut:
-3x = 0 x =
0
Jika 4 - 3x
< 0, maka |4 - 3x| = -(4 - 3x). Sehingga, persamaan menjadi:
-(4 - 3x) =
4
Dari sini,
kita dapat mencari nilai x sebagai berikut:
-3x = 8 x =
-8/3
Jadi, solusi
dari persamaan nilai mutlak ini adalah x = 0 dan x = -8/3.
Contoh
Soal 4
Tentukan solusi dari persamaan 2|3x – 8| = 10
Penyelesaian
Kita dapat
membagi kedua ruas persamaan dengan 2, sehingga persamaan menjadi:
|3x – 8| = 5
Kita dapat
memisahkan kedua kasus yang mungkin terjadi, yaitu 3x - 8 ≥ 0 dan 3x - 8 <
0.
Jika 3x - 8
≥ 0, maka |3x - 8| = 3x - 8. Sehingga, persamaan menjadi:
3x - 8 = 5
Dari sini,
kita dapat mencari nilai x sebagai berikut:
3x = 13 x =
13/3
Jika 3x - 8
< 0, maka |3x - 8| = -(3x - 8). Sehingga, persamaan menjadi:
-(3x - 8) =
5
Dari sini,
kita dapat mencari nilai x sebagai berikut:
3x = -3 x =
-1
Jadi, solusi
dari persamaan nilai mutlak ini adalah x = 13/3 dan x = -1.
Contoh
Soal 5
Tentukan solusi dari persamaan 2x + |3x – 8| = –4
Penyelesaian
Karena nilai
mutlak dari suatu bilangan selalu bernilai positif, maka persamaan tidak
memiliki solusi. Hal ini dapat dilihat dari fakta bahwa nilai kiri dari
persamaan selalu bernilai positif atau nol, sedangkan nilai kanan dari
persamaan selalu bernilai negatif. Sehingga, tidak ada nilai x yang memenuhi
persamaan tersebut.
Posting Komentar untuk "Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel"